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  • 2022.10.14 Friday
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essay 人間は2種類(ダーク・サイドに堕ちないために)


賢い人は最初からわかっているのでしょうが、私のような凡人は長年の経験を経てやっとわかる、人間についての「真理」があります。

私は今まで、「幸せな人」と「不幸な人」、「善人」と「悪人」、「誰からも尊敬される人」と「人から忌み嫌われる人」等々を分ける基準は何なのか、ずっとわからないままで生きてきました。

最近、私の塾舎が襲撃されました(と言ったって、生卵を投げつけられただけですが)。
監視カメラに映っていた彼らの醜悪な表情と、事件解決の途中で出会ったいろいろ人の善意にあふれた姿を見て、やっとわかったような気がします。

それは、人間には、「人の喜びを自分の喜びと感じる人」と、「人の苦しむ姿を快感と感じる人」の、2種類の人がいるのではないかということです。


人が喜ぶ姿を見たいから、人は生きている

私はなぜ塾という仕事をしているのか?
その根本的な理由もわからないまま今までずっとこの仕事をしてきました。

お金がなかったら生活できませんが別に大金を儲けたいわけではないし、地位や名誉がほしいわけでもない(大金も地位も名誉も、塾という仕事には無縁のものです)。
では、何がうれしくてこの仕事をしているのだろう?

今回の出来事をきっかけにわかったのは、私は、「私の接する人達が喜ぶ姿をみたい」から、この仕事をしているのではなかろうかということです。
勉強がわかったときの子どもたちのうれしそうな顔、志望校に合格したときの塾生のこぼれるような笑顔、それを見ることが自分の幸せだと感じるから、この仕事をしてきたのではないだろうか。

私だけではない、ものを作っている人は、そのものを使う人の、お店の人は、いい買い物をしたと喜ぶお客さんの、農家の人は、自分が育てた作物をおいしいと食べる消費者の、はじけるような笑顔が見たいから、苦労を苦労とも思わないで働いているのではなかろうか。

親もそうだ。
わが子が喜ぶ姿を見ることが自分の最大の幸せだから、子どものためには何だってできるのではないだろうか。

人は皆、誰かの喜ぶ姿を見たいから、一生懸命仕事をしているのです。
それが人としての幸せ、生きるということの値打ちなのです。

こんな簡単なことを、私は今までまったく意識しないで、漫然と生きてきたわけです。


ダーク・サイドとは何か?

映画『スターウォーズ』中の印象に残る言葉に、「ダーク・サイド(暗黒面)に堕ちる」があります。
全編をつらぬく重要なテーマですが、私はただの「悪の道」だとしか思っていませんでした。

このダーク・サイドが何なのかも、やっとわかりました。

私という人間をかえりみても、私の中に「人の喜ぶ姿を見ることが本当にうれしい」という善良さと、「人の不幸を喜ぶ」醜悪さの、両方を持っています。
私だけではない。
「人の不幸は蜜の味」ということわざがあるくらいです。
人間は誰でも、人が喜べば自分もうれしくなる気持ちと、人の不幸を愉快に思う気持ちの、両方を持っています。

しかし普通は、人の不幸を喜んでいる自分をかえりみて反省し、その醜い感情に支配されることはありません。

「ダーク・サイドに堕ちる」というのは、人を苦しめて、それに快感を感じるようになる、その快感に自分の行動を支配されるようになるということなんですね。


うちの塾を襲撃した人たち、同じ夜に他の何ヵ所かも襲っていました。
その翌日も。さらに次の日も。
おそらく、酷い汚されように驚愕する人の顔や、冷え込む夜中に冷たい水で落ちない卵を苦労して洗い流す大人の姿を思いうかべながら、嘲笑いながら・・・。


ダーク・サイドに堕ちた人のために頭を下げて謝罪する人

ダーク・サイドに堕ちた人は、いわば病人です。
病気がはびこれば、社会自体が滅びの道をたどることになります。

私は、この人たちを徹底的に処罰するべきだと、当初は考えていました。

しかし、うちを訪ねてこられて深々と頭を下げて謝罪をされた生徒指導の先生、本来何の責任もないのに「申しわけない!」と電話をかけてこられた塾長さん、「怒りを抑えて更生のチャンスを与えてほしい」と私を諭された警察官、こうした善意の人たちのことを思いうかべると、どうしたらよいのか、今は正直、迷っています。

彼らを苦しめて鬱憤を晴らすような醜い行動だけはしたくないな、とは思っていますが・・・。




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math 作図・最短距離の難問


最短距離を作図させる問題で、最後に出てくる難問があります。

例題1:両岸LとMが平行で、川幅がrの川がある。この川に、岸に垂直な橋を川の作図かけて、たがいに川の反対側にあるA地点からB地点まで行く道のりが最も短くなるようにしたい。このとき、橋CDの位置を作図しなさい。









(考え方・解き方)
問題文に「道のりが最も短くなるように」とあるので、いわゆる最短距離を求める問題です(最短距離については、こちらを参照)。

最短距離になるのは2地点間を直線で結んだときですが、この問題では川に垂直な橋をかけないといけないので、そのことをどう考慮するのかという疑問が生じます。
川の作図の2橋の幅は一定でrですから、橋の長さCDは常に一定でrです。
ということは、AC+BDが最短になればよいわけです。
そこに気づくかどうかが、この問題を解けるかどうかの分かれ目です。

もう一度、「最短距離とは直線になるときである」ことを確認しておきましょう。
AC+BDが、直線になればよいのです。
では、AC+BDが直線になるように作図するにはどうしたらよいか。

AC+BDが直線になるように図の線分BDを移動できないかと考えると、正解が見えてきます。
川の作図の3すなわち、線分BDを上に移動させてDがCに重なるとき、AC+BDが直線になることがわかります。

そしてこのとき、上方に移動させた距離(線分BB'の長さ)は、線分CDと等しい長さですから、川幅rと同じ長さです。

以上より、この問題の解き方は次のようになります。

川の作図の4(1)点Bから直線Lに垂線をひく。
(2)垂線上の、点Bから川幅rの長さ分上方の点を見つけて、その点をB'とする。
(3)点Aと点B'を直線で結び、この直線と直線Lとの交点Cを見つける。
(4)点Cから直線Mに垂線をひき、Mとの交点をDとする。
(5)点AとC、CとD、BとDをむすぶ。





次の問題は、昨日、解き方をとっさには思いつけなかった問題です。

例題2:図で、点A、Bの座標はそれぞれ(1,0)、(4,5)で、点C、Dはy軸グラフと最短距離上の点である。点Dのy座標は正であり、点Cのy座標は点Dのy座標より1だけ大きい。四角形ABCDの周の長さが最小となるときの点Cの座標を求めよ。











(考え方・解き方)
グラフと最短距離の2この問題でも、線分AB、線分CDの長さは常に一定だから、BC+ADの長さが最短になればよいことに気づくかどうかが、解けるかどうかの分かれ目です。

例題1との違いは、点Aと点Bがともにy軸の右側にあることです。
最頻出事項である、こちらの2番目の問題と同じであることに気づけば、やっと解くことができます。
つまり、(1)最短距離は常に直線になる、(2)2点がある直線に対して同じ側にあるときは、ある点と、もう一方の点の直線について対称な点を直線で結べばよい、を使います。

さらに、間にじゃまな線分CDが入ることは例題1と共通であることから、同じ発想で解けることに気づかないといけません。

以上の考察を経て、次のように解くことができます。
グラフと最短距離の3
線分ADとBCとの間に、長さ1の線分CDが入るので、点A(1,0)を真上に1だけ移動した点A'(1,1)を考えます。

点A'と、y軸について対称な点をA''とします。

点Bと点A''を結ぶ線分A''Bを結びます。
この線分が点A''と点Bを結ぶ最短距離です。
このとき、線分A'C+BCは最も短いことになります。
そして、四角形CDAA'は平行四辺形だからCA'=DA。
以上より、BC+ADの長さも最短であるといえます。

最後に、点A''と点Bを通る直線の式を求めて点Cの座標を求めます。

点A''(-1,1)と点B(4,5)を通る直線の式は、傾きが4/5だから、y=4/5x+9/5。
よって、点Cの座標は(0,9/5)です。



この稿のポイント

1、2点を結ぶ最短距離は、直線をひいて求める。

2、ある点から直線上の点を経て別の点に至る最短距離は、どちらか一方の点の直線について対称な点を見つけて、その点ともう一方の点を結ぶ線分をひいて求める。

3、間に長さがわかっている線分がはさまるときは、一方の点を移動して、その点ともう一方の点を結ぶ線分を考える。




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essay 「勉強」はピラミッド型の三層構造(1) 「勉強」の中身を分類することの利点


一言で「勉強」と言いますが、特に受験勉強では「勉強の内容はピラ勉強のピラミッドミッド型である」と意識したら、何を、どのように、勉強すればよいかを具体的にイメージできます。

勉強の内容は、A.定期テストレベル、B.実力テストレベル、C.入試レベルの3つに分かれます。

A.定期テストレベルは、小学生であれば学校の単元別テスト、中学生であれば学校の定期テストレベルで90点以上とるために必要な勉強のレベルです。

B.実力テストレベルは、外部の模擬テストや中学3年生の実力テストで7〜8割以上得点するために必要な勉強のレベルです。

C.入試レベルは、文字通り、実際の入試で合格ラインを
楽々超えるために必要な勉強のレベルです。


A. 定期テストレベル


小学校の算数であれば、「計算が正確にできる」、「速さや割合や面積の公式がちゃんと使える」など。
中学校数学だと、「計算や方程式は完璧にできる」、「グラフの式を求められる」など、英語だと「英単語を間違いなく書ける」、「疑問文や否定文を正しく作ることができる」などがこの領域に含まれます。

このレベルの勉強ができている人は、学校では「よくできる人」です。
小学校の低学年からきちんと勉強している人は、それだけでこのレベルはクリアできます。

しかし、受験となると、このレベルの問題が出題されることはほとんどありませんから、まだ入試での得点力はありません。


B. 実力テストレベル

小学校の算数だと、「分配法則で式を簡単にしてから計算する」、「斜線部分の面積は全体から不要な部分をひく」、「旅人算だと、最初の差を、二者の差や和でわる」などをきちんと理解できていること。
中学校数学だと、「グラフでx座標がわかっているときは、グラフの式に代入してy座標を求める」、「面積を二等分する問題は中点を求める」、「円錐の側面積は母線×半径×πで求められる」など、英語だと、「おもな連語はほとんど覚えている」、「like+to〜をbe fond of+〜ingで書き換えられる」などを理解できていることがこの段階になります。

いわゆる「受験のテクニック」と呼ばれるものの多くが、このレベルで習得しておかないといけない代表的なものになります。
学校の勉強だけではどうしても見逃しがちで、塾などで練習して覚え込むことで身につくことが多い事柄です。

ただし、この段階で満足してしまっていては、実際の入試ではまだ得点力はそう高くありません。
入試問題(特に進学校と言われる学校の入試問題)は、このレベルのことは受験生全員が熟知していることを前提に、その応用問題が出題されるからです。


C. 入試レベル

この段階で要求される主なものは、「正確な読解力」、「高度な思考力」、そして「ひらめき」です。

教えてもらって覚える入試テクニックを超えた、いわば個人の努力や知識の量に大きく依存する領域です。

そして、「正確な読解力」、「高度な思考力」、「ひらめき」の3つのうち、一番必要とされるのは、意外に思われるかもしれませんが、実は「ひらめき」です。
なぜなら、「読解力」や「思考力」は、A.定期テストレベルや、B.実力テストレベルをクリアしている人であれば既にほぼ全員が修得できているからです。

さらに、ここでいう「ひらめき」は、根拠のないあてずっぽうのヤマカンではありません。

問題を解くときに必要な「ひらめき」とは、「根拠のある推測」のことです。

「頭がすばらしくよい人」というのは、「根拠のある推測」ができて、それがいつもズバッと当たる人のことです。


「勉強」を三層構造のピラミッドと理解することの利点

通常、勉強をする人も、勉強を教える側の人も、勉強の中身を分類して意識することはほとんどありません。

そのことが、多くの「勉強」の「やりそこない」を生じさせます。

例えば、入試直前にA.定期テストレベルの勉強をいくら長時間必死にやっても、ほとんど入試の得点にはつながりません。

また、A.定期テストレベルの学力もおぼつかない人が、C.入試レベルの学習指導に特化したバリバリの進学塾に入ってしまったら、塾通いはその人を傷つけるだけです。

「勉強」の中身を分類することで、今、自分に必要な勉強は何なのかを初めて正確に把握することができるのです。




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math 高校入試の難問 円と接線


接線の性質として知っておかないといけないことは2つです。
(1)接線は、接点を通る半径垂直である。
(2)接線の長さ等しい
接線の性質(1)の、「接線は、接点を通る半径と垂直」は気づきやすいのですが、(2)の、「接線の長さは等しい」を、時々忘れてしまうことがあります。







例題1:図で、EA、DF、ECはそれぞれ点A、B、Cで円Oと接する接線であ接線の性質の1る。AE=8のとき、△DEFの周の長さを求めよ。









(解き方と解答)
AE=8と、「接線の長さは等しい」が言える部分を図示してみます。
接線の性質1の2
接線の長さが等しいから、CE=8。

また、DB=DA、FB=FC。
よって、FD=DB+FB=DA+FC。

△DEFの周の長さDE+EF+FD
=DE+EF+(DB+FB)
=DE+EF+(DA+FC)
=(DE+DA)+(EF+FC)
=AE+CE
=8+8
=16


次の問題は、「ひらめき」がないと、難問です。

例題2:図のように、半径2cmの円Oと半径1cmの円O'が点Aで接してい接線の性質2る。直線Lは2つの円とそれぞれ点B、Cで接し、直線Mは2つの円と点Aで接している。直線LとMの交点をDとする。四角形OADBの面積を求めよ。








(解き方と解答)
「接線は、接点を通る半径と垂直」は絶対に使うでしょうから、垂直の記接線の性質2の2号を記入してみます。

そうすると、ODを結べばよいのではないかと思いつきます。
ODで2つの三角形に分割することで、△BODの面積、△AODの面積を求めたらよいのではないかと推測できるからです。

その後が、難しい。
BDの長さとADの長さがわかれば△BODと△AODの面積を求めることができますが、どうやってBD、ADの長さを求めるか?




接線の性質2の3

「接線の長さは等しい」が使えるように、等しい部分に印をつけると、やっと解き方が見えてきます。









それと、頻出事項である次の問題を思いうかべることができれば、やっと解くことができます。
接線の性質2の4
O'からBOに垂線をひき、交点をEとします。

(1)台形の高さを求めるときは垂線をひく、
(2)2つの円の半径の差を利用できる、
の2つが、EO'をひく根拠です。

△EOO'が直角三角形なので、三平方の定理を使って、EO’=2√2。
接線の性質2の5








だから、BCの長さも2√2。




接線の性質2の6BD=AD=CDより、BD=CD=2√2÷2=√2。
BD=√2、AD=√2を使うことができます。

△BOD=2×√2×(1/2)=√2。
△AOD=2×√2×(1/2)=√2。

よって、四角形OADBの面積は、
四角形OADB=△BOD+△AOD
=√2+√2
=2√2。








この稿のポイント

接線の問題を解くときは、

1、(1)接線は、接点を通る半径垂直である。
(2)接線の長さ等しい
の、2つを利用する。

2、三平方の定理を使って解くことが多いが、頻出問題の解法を理解しておくことが「ひらめき」に通じる。




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