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  • 2022.10.14 Friday
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social studies 後白河(ごしらかわ)天皇・上皇・法皇の生涯

後白河平安時代末期から鎌倉時代成立にかけての社会が激動した時代に、様々な事件で常に登場し続ける人物が後白河天皇(上皇・法皇)(天皇在位1155〜58、その後、二条・六条・高倉・安徳・後鳥羽天皇の5代のとき院政)です。




天皇即位直後に起こった保元の乱では平清盛源義朝を味方にして崇徳上皇を追放しました。

上皇となり院政を開始した後、藤原信頼を寵愛して平治の乱のきっかけをつくり平清盛の全盛時代を招きます。

法皇となり、やがて清盛と対立し、平氏打倒を図った鹿ケ谷(ししがたに)事件によって幽閉されます。

子の以仁(もちひと)王が出した平氏追討の令旨(りょうじ)をきっかけに源氏が挙兵、後白河法皇はその時々の強者に味方する院宣(いんぜん:院の出す命令)を発することで、源氏と平氏の戦いや、平氏滅亡後の源氏同士の戦いに介入し続けました。

平氏
滅亡を見とどけ、平氏を都から追い出した源義仲を同じ源氏の頼朝・義経をそそのかして滅亡させ、源義経を昇進させて兄頼朝との間に不和を生じさせ、義経を殺した源頼朝が征夷大将軍になることには最後まで抵抗します。

1192年、後白河法皇の死をきっかけに頼朝が征夷大将軍となって鎌倉幕府が成立し、後白河法皇が最も望まなかったであろう武士による政治が始まりました。

後白河・清盛・頼朝









後白河は「比類無き暗主」か「日本一の大天狗」か

藤原信西は若き雅仁(まさひと)親王(のちの後白河天皇)を「和漢の間に比類無きの暗主なり」と評しました。

白河から後鳥羽まで左図は白河天皇から土御門天皇までの系図です(青色は白河上皇の院政のとき、赤色は後白河上皇・法皇の院政のときの天皇です)。

崇徳天皇を嫌った鳥羽上皇は崇徳天皇を退位させ、「即位の器量にはあらず」ということで後白河を避けて弟を近衛天皇にします。
近衛天皇は早世し、後白河天皇が即位し、以後、後白河の系統に皇位は移りました。高倉天皇は平清盛の妻の妹の子、安徳天皇は平清盛の娘の子です(安徳天皇は壇ノ浦の戦いで入水死)。

後白河天皇(上皇・法皇)は権謀術数を駆使し、保元の乱平治の乱、平氏の追放、源義仲の凋落、平氏滅亡源義経の流浪と死など、平安時代の末期から鎌倉時代の成立時の大事件の常に影の主役でした。

「制法にかかわらず意志を通し」(藤原信西)、「黒白をわきまえない」(九条兼実)策略で、「日本国第一の大天狗」(源頼朝)として、歴史の歯車を大きく動かしました。

後白河(天皇・上皇・法皇)は、権力を争う一方に加担して勝者の側に立つことで権力を維持し、争いに勝って権力を握った人が自分にじゃまになり始めると対立勢力を利用して没落させるというやり口を繰り返して、自らの権威と院政の維持を図った人です。

後白河天皇(上皇・法皇)は、王朝内の争いに武士を利用することで武士が急速に台頭するきっかけをつくってしまいました。

さらに、王朝を維持するために武士の対立をあおることで結果的には政治の実権を武士に手渡すことになり、意図に反して武士の政権の成立を許すことになってしまいました。


後白河天皇(上皇・法皇)と仏教、文化

後白河天皇(上皇・法皇)は1159年より30数回熊野に参詣し、清盛に命じて蓮華王院(三十三間堂)を建立するなど仏教を保護しました。

若いときは今様(当時流行した声楽)を愛し、『梁塵秘抄(りょうじんひしょう)』、『梁塵秘抄口伝集』を自ら編集しました。

また、1183年、藤原俊成に命じて『千載和歌集(せんざいわかしゅう)』を編纂しました。


後白河天皇(上皇・法皇)の生涯(年表)

1127年 鳥羽(とば)上皇の第4皇子として出生

1155年 近衛(このえ)天皇(後白河の弟)崩御
後白河天皇として即位

1156年 崇徳(すとく)上皇(兄)と対立、保元の乱が起こる
後白河天皇・藤原忠通・源義朝平清盛が勝利し、崇徳上皇(配流)・藤原頼長・源為義・平忠正(死罪)

1158年 後白河天皇の子が即位して二条天皇に
後白河上皇になり院政を始める

1159年 平治の乱が起こる
藤原通憲(信西)(戦死)・平清盛が勝利し、藤原信頼・源義朝は敗死

1169年 出家して後白河法皇

1177年 鹿ヶ谷(ししがたに)事件
後白河法皇の近臣、藤原成親・成経、僧の俊寛西光、北面の武士の平康頼らによる平氏を滅ぼす計画が発覚

1179年 平清盛、後白河法皇の院政を停止して幽閉

1180年 後白河法皇の子の以仁王(もちひとおう)が平清盛追討の令旨を出す
以仁王と源頼政が挙兵、敗死
源頼朝も伊豆で挙兵

1181年 平清盛病死
後白河法皇、院政を再開

1183年 源義仲に平氏追討の院宣を出す

1184年 源義経が源義仲を破り、義仲戦死

1185年 平氏、源義経らによって壇ノ浦で滅亡
後白河法皇、源義経に源頼朝の追討を命ずる宣旨を出す
後白河法皇、源頼朝に源義経の追討を命ずる宣旨を出す
頼朝、義経追捕を口実に全国に守護地頭を設置

1189年 源義経、頼朝の命を受けた藤原泰衡に攻められ自決

1190年 源頼朝はじめて京に入り、後白河法皇と面会

1192年 後白河法皇崩御
源頼朝が征夷大将軍になり、鎌倉幕府成立





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English リビアの元最高指導者カダフィ大佐殺害される (英文で読む時事問題)


アメリカの、先生向けの教育情報共有サイト『Teachers』から、英語の学習をしながら時事問題を学んでいこうという試みです。

さらに、この稿では、時事問題の検討と同時に、『英語長文読解の究極技』で提案した「動詞がわかれば英文のすべてがわかる」が有効かどうかを実証する実験もしてみたいと思います。


今日取り上げる記事は、2011年10月20日『Libyan Dictator Is Killed(リビアの独裁者が殺害される)』です。

英字新聞の記事の構成
英字新聞の記事は、3つの部分で構成されます。
1.headline(見出し)
2.lead(書き出し文)
3.body(本文)

この記事のheadline(見出し)は『Libyan Dictator Is Killed(リビアの独裁者が殺害される)』です。

lead(書き出し文)のあと、body(本文)としてA Revolution Begins(革命が起こる)、Qaddafi’s Rise to Power(カダフィの台頭)、Wave of Protest(反抗の波)が続きます。

まず、動詞を赤色の太字で表示した上で記事全文を掲載してみます。


Libyan Dictator Is Killed
Two months after being overthrown, Muammar el-Qaddafi is killed as battles continued in the North African nation(By Steph Smith)

-lead(書き出し文)-
People across Libya poured into the streets today, cheering and honking car horns after learning that rebel forces had killed Muammar el-Qaddafi (moo-am-mar ehl-kah-dah-fee), the dictator who had ruled Libya for more than four decades.

Qaddafi had been in hiding since being overthrown by the rebels two months ago. After he was ousted, the fighting between the rebels and forces loyal to Qaddafi continued. Libyan officials said Qaddafi was killed in his hometown of Surt, as rebels took control of the town from Qaddafi’s forces. The officials also said that Qaddafi would have been given a fair trial if he had been captured alive.

-body(本文)-
A Revolution Begins

The revolt that toppled Qaddafi began last February, when thousands of protesters began to call for their leader to step down. Qaddafi refused and ordered his military to attack the protesters, who then organized their own army and began battling Qaddafi’s forces for control of the country.

The U.S. and other nations helped the rebels. Warplanes from the U.S., France, and Great Britain launched air strikes against Qaddafi’s forces.

Qaddafi’s Rise to Power

Qaddafi ruled Libya for more than 40 years. After rising to power, he abolished the country’s constitution and established his own laws. He jailed or killed people who opposed him and limited the freedoms of the Libyan people.

Qaddafi grew wealthy from selling his nation’s vast reserves of oil. But he did little to help Libya’s struggling population. He also used his riches to fund terrorist attacks against other nations.

Wave of Protest

The revolt in Libya has been one of many uprisings in North Africa and the Middle East this year. Protesters in Tunisia and Egypt forced their leaders to step down. Those protests inspired people across the region to demand more freedoms from their governments, in what has become known as the “Arab Spring.” Dictators in some countries, such as Syria, remain in power and are violently cracking down on protesters.
アラブの春
Libya’s future is uncertain. The country now has a temporary government. Setting up a permanent government that gives people more freedoms won’t be easy after so many years of being under a dictatorship. But Libyans are hopeful that with Qaddafi’s death, the major fighting in Libya may finally be over.






















動詞に着目すれば、英文全体の概要が正確にわかる

記事の英文にふくまれる動詞だけに着目して、文章全体のおおまかな内容を把握してみましょう。

英文中の動詞だけを書き出してみました。


Libyan Dictator Is Killed(殺された)

- is killed - continued ・・・殺された、続いた

北アフリカで続いていた戦いで、政府が倒され、リビアの元最高指導者カダフィ大佐が殺されたことがわかります。

-lead(書き出し文)-

- poured - had killed - had ruled ・・・〜があふれ出た、殺された、支配してきた

カダフィ大佐の死を喜ぶ群集が街にあふれ出て、リビアを40年以上支配してきたカダフィ大佐が殺されたことがわかります。

- had been in hiding - was ousted - continued - said - was killed - took - said - would have been given - had been captured ・・・隠れていた、追い出された、〜が続いていた、述べた、死亡した、捕らえられていたら〜されていただろう

首都を追い出されたカダフィ大佐が隠れていたこと、反カダフィ軍とカダフィ支持派の戦いが続いていたこと、反カダフィ派の国民評議会が、シルトでカダフィ大佐が死亡したことを発表し、生きて捕えられていたら公正な裁判を受けたであろう述べたことがわかります。

-body(本文)-

A Revolution Begins

-toppled - began -began -refused - ordered - organized - began ・・・〜を倒した、〜は始まった、〜を始めた、〜は拒否した、命令した、〜を組織した

カダフィを倒した反乱が2月に始まったこと、多くの人が退陣を要求する声をあげ始めたこと、カダフィ大佐が要求を拒否して市民への攻撃を命じたこと、反乱側が自分たちの軍を組織して国の統治をめぐってカダフィ軍と戦い始めたことがわかります。

-helped - launched ・・・〜助けた、〜を出撃した

アメリカと他の国々が反乱軍を助けたこと、アメリカ、フランス、イギリスの軍用機がカダフィ軍を攻撃するために出撃したことがわかります。

Qaddafi’s Rise to Power

  -ruled - abolished - established - jailed - killed - opposed - limited ・・・支配した、廃止した、制定した、投獄した、殺した、反対した、制限した

カダフィ大佐がリビアを40年以上支配したこと、権力を握った後、憲法を廃止したこと、新法を制定したこと、反抗する人々を投獄し殺したこと、反対する国民の自由を制限したことがわかります。

- grew - did - used ・・・ふやした、した、使った

カダフィ大佐が豊富な石油を輸出することで財産をたくわえ、国民の救済には使わずに、自身の蓄財と他国を攻撃するテロリストの援助に使ったことがわかります。

Wave of Protest

-has been - forced - inspired - has become known - remain - are - cracking ・・・〜である、〜を強いた、〜を鼓舞した、知られるようになった、残っている、厳しく取り締まっている

リビアの反乱は北アフリカと中東の蜂起の一つであること、チュニジアとエジプトでは指導者が退陣を強いられたこと、こうした反抗が、「アラブの春」として知られるようになった宗教をこえて自由を要求する運動を鼓舞したこと、まだシリアのように力を持ち国民を厳しく取り締まっている国も残っていることがわかります。


- is - has - gives - won’t be - are - be ・・・〜である、〜がある、〜に与える、〜になるだろう、〜である、〜になる

リビアの将来は不明確であること、暫定政府ができたこと、独裁の後で国民に自由を与える永続的な政府の樹立は容易ではないであろうこと、しかしリビア人はカダフィの死と戦闘の終結で希望にあふれていることがわかります。


このように、動詞さえおさえておけば、全文の意味をほぼ誤解なく読み取ることができるのです。


動詞だけに注目すれば全文を正確に把握できる理由

1、英語に限らず、文章とは「何か」を人に伝えるものです。

伝える内容は、(1)何かが何かを「する」、(2)何かは「どんなだ」、(3)何かは「何だ」の3種類しかありません。

そして、伝えたい、「する」、「どんなだ」、「何だ」の内容を明示するものが動詞です。

つまり、「伝えたいこと」がすなわち「動詞」の部分ですから、動詞さえおさえておけば、文章の本筋から外れることは決してないのです。

2、文章にはいろいろな言葉が含まれています。ところが、1つの文に絶対に1つしか含まれないもの、それが動詞です。

数の一番少ない動詞を見つけることで文章の内容を理解できるのだから、動詞を手がかりに英文を読み取ることは、思考経済上も、最も有効です。


このように、筆者が英文で伝えたいことは1つの文では1個であり、伝えたい内容を一言で言えば動詞の部分です(動詞以外のものはすべて動詞を説明する部分であり、枝葉に過ぎません)。
だから、動詞さえおさえておけば、英文を正しく理解することができるのです。




『英語長文読解の究極技:動詞がわかれば英文のすべてがわかる』もあわせてご覧ください。


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math 超簡単 反比例(はんぴれい) (小学算数)


6年生で習う反比例は、比例と対照して、比例と一緒に覚えると簡単です(比例についてはこちらをご覧ください。)。


基本をしっかりと理解しよう

反比例では、大事なことを最初にしっかりと理解しておかないといけません。覚えておかないといけないことはたった4つです。


反比例とは


面積が12平方cmの長方形があります。縦が1cmなら横は12cm、縦が2cmなら横は6cm、縦が3cmなら横は4cm、縦が4cmなら横は3cm、…と、縦が大きくなると横は逆に小さくなっていきます。
このときの縦と横の関係が反比例です。
反比例縦と横の間には規則があって、縦が1m,2m,3m,4m,…と2倍,3倍,4倍…になると、横は12cm,6cm,4cm,3cm,…と1/2倍,1/3倍,1/4倍…になっています。



反比例の式

次に、比例や反比例では、いろいろな値をとる片方をx、もう片方をyで表します。この例だと、縦(cm)がx、横(cm反比例2)がyです。
もう一度、表を見てください。
表の上(縦、x)と下(横、y)をかけると、積はいつも12になっています。
このとき、横のyは、面積の12を縦のxでわった数になるので、式はy=12÷xだ、ということになります。

12と数字を入れたところは問題によっていろいろ変わるので、
反比例の式は、y=きまった数÷x
と覚えます。


反比例のグラフ

次に、反比例の関係にある2つの数はグラフに表すことができます。
反比例グラフ
横の軸でxの値を見つけ、縦の軸でyの値を見つけて、
x=1のときy=12、
x=2のときy=6、
x
=3のときy=4、
…というふうに点を打っていって、
最後にすべての点を通るなめらかな曲線を引きます。

定規を使わないで、グラフの端から端まで手だけでなめらかな曲線を引くことになります。






反比例の文章題

最後に、反比例の文章題の解き方を考えます。
「時速4kmだと6時間かかる道のりを時速5kmで進むと何時間で到着しますか。」これが反比例の文章題です。

時速4kmで6時間かかるとき、道のりは4×6=24kmです。
この距離を時速5kmで行くとき、かかる時間は24÷5=4.8kmです。

つまり、まずかけて積を求めたあと、次にわって答えを求めたらよいのです。


反比例で知っておかないといけないこと

以上より、反比例で覚えておかないといけないこと4つは次のようになります。

1、反比例では、片方が2倍,3倍,4倍…になると、もう片方は1/2倍,1/3倍,1/4倍…になる。

2、反比例の式は、いつもy=きまった数÷xで表すことができる(「きまった数」を求めると反比例の式が完成します)。

3、反比例のグラフは、なめらかな曲線になる。

4、反比例の文章題は、かけて積を求めたあと、わって答えを出す。


では、覚えられたかどうか、例題で試してみましょう。

例題:面積が9平方cmの三角形があります。次の表は、底辺xcmと高さycmの関係を表しています。
例題2
(三角形の面積を求める公式は底辺×高さ÷2だから、面積が9平方cmのとき、底辺×高さは18です。)

(1)yはxに反比例しているといえますか。
(2)yをxを使った式で表しなさい。
(3)xが3.6のときyの値を求めなさい。
(4)yが10のときxの値を求めなさい。
(5)xとyの関係を表すグラフをかきなさい。
(6)
底辺が3cmで高さが5cmの平行四辺形があります。この平行四辺形と面積が等しく高さが2cmである平行四辺形の、底辺の長さは何cmですか。


(解答)
(1)yはxに反比例しているといえますか。
片方が2倍,3倍,…になるとき、もう片方が1/2倍,1/3倍,…になれば反比例です。
xが1,2,3,…と2倍、3倍、になると、yが18,9,6,…と1/2倍、1/3倍、…になっているので、反比例しているといえます。

(2)yをxを使った式で表しなさい。
表の上の数字と下の数字の積はいつも18になっています(1×18=18、2×9=18、3×6=18、…になっています)。
反比例の式y=きまった数÷xの「きまった数」が18だから、
y=18÷xです。

(3)xが3.6のときyの値を求めなさい。
xとyの積はいつも18になるから、18÷3.6=5です。
または、y=18÷xの式でx=3.6だから、y=18÷3.6=5です

(4)yが10のときxの値を求めなさい。
xとyの積はいつも18だから、18÷10=1.8です。

(5)xとyの関係を表すグラフをかきなさい。
反比例のグラフは、なめらかな曲線になります。
例題2グラフ



















(6)底辺が3cmで高さが5cmの平行四辺形があります。この平行四辺形と面積が等しく高さが2cmである平行四辺形の、底辺の長さは何cmですか。
比例の文章題は、かけて積を求めたあと、わって答えを出します。
3×5=15
面積が15平方cmで高さが2cmだから、
底辺は15÷2=7.5cmです。




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math 超簡単 比例 (小学算数)


6年生で習う比例は、実は中学校以降の勉強の基礎になる重要な単元です。数学だけではなくて、例えば中学理科の応用問題は、ほとんど比例を使って解きます。


基本をしっかりと理解しよう

他の単元とちがって、比例では大事なことを最初にしっかりと理解しておかないといけません。覚えておかないといけないことはたった4つです。


比例とは


長さ1mで重さが10gの針金があるとします。2mだと20g、3mだと30g、…と、長さが増えたら重さも同じように増えていきます。
これが比例です。
比例1増え方にも規則があって、長さが1m,2m,3m,4m,…と2倍,3倍,4倍…になると、重さも10g,20g,30g,40g,…と2倍,3倍,4倍…になっています。



比例の式

次に、比例や反比例では、いろいろな値をとる片方をx、もう片方をyで表します。この例だと、長さ(m)がx、重さ(g)がyです。

もう一度、表を見てください。
比例1の3表の下(重さ、y)はいつも、上(長さ、x)の10倍になっています。
このとき、式はy=10×xだ、といいます。

10と数字を入れたところは問題によっていろいろ変わるので、
比例の式は、y=きまった数×x
と覚えます。


比例のグラフ

次に、比例の関係にある2つの数はグラフに表すことができます。
比例のグラフ
横の軸でxの値を見つけ、縦の軸でyの値を見つけて、
x=0のときy=0、
x=1のときy=10、
x
=2のときy=20、
…というふうに点を打っていって、
最後にすべての点を通る直線を引きます。

0から始まってグラフの端まで直線を引くことになります。
このことを、比例のグラフは0を通る直線であるといいます。



比例の文章題

最後に、比例の文章題の解き方を考えます。
「長さ2mのとき重さが8gの針金があります。この針金3mの重さは何gですか。」これが比例の文章題です。

長さ2mで重さは8gなので、針金1mの重さは8÷2=4gです。
1mが4gの針金が3mあるので、答えは4×3=12gです。

つまり、まずわって1mにあたる量を求めて、次にかけて答えを求めたらよいのです。


比例で知っておかないといけないこと

以上より、比例で覚えておかないといけないこと4つは次のようになります。

1、比例では、片方が2倍,3倍,4倍…になると、もう片方も2倍,3倍,4倍…になる。

2、比例の式は、いつもy=きまった数×xで表すことができる(「きまった数」を求めると比例の式が完成します)。

3、比例のグラフは、0を通る直線になる。

4、比例の文章題は、わって1にあたる量を求めて、かけて答えを出す。


では、覚えられたかどうか、例題で試してみましょう。

例題:次の表は、リボンの長さxmと代金y円の関係を表しています。
例題の2




(1)yはxに比例しますか。
(2)yをxを使った式で表しなさい。
(3)xが9のときyの値を求めなさい。
(4)yが850のときxの値を求めなさい。
(5)xとyの関係を表すグラフをかきなさい。
(6)長さ3mで代金が120円の別のリボンがありました。このリボンを5m買うと代金はいくらになりますか。



(解答)
(1)yはxに比例しますか。
片方が2倍,3倍,4倍…になると、もう片方も2倍,3倍,4倍…になれば比例です。
xが1,2,3,4,…と2倍、3倍、4倍になると、yも50,100,150,200,…と2倍、3倍、4倍になっているので、比例しています。

(2)yをxを使った式で表しなさい。
表の下はいつも上の数値の50倍になっています(50÷1=50、100÷2=50、150÷3=50、…になっています)。
比例の式y=きまった数×xの「きまった数」が50だから、
y=50×xです。

(3)xが9のときyの値を求めなさい。
yはいつもxの50倍なので、9×50=450です。
または、y=50×xの式でx=9だから、y=50×9=450です

(4)yが850のときxの値を求めなさい。
yはいつもxの50倍なので、850÷50=17です。
または、y=50×xの式でy=850だから、50×x=850より、x=850÷50=17です。

(5)xとyの関係を表すグラフをかきなさい。
比例のグラフは、0を通る直線になります。
例題2のグラフ



















(6)長さ3mで代金が120円の別のリボンがありました。このリボンを5m買うと代金はいくらになりますか。
比例の文章題は、わって1にあたる量を求めて、かけて答えを出します。
120÷3=40
1mの代金が40円だから5mの代金は、
40×5=200円です。




この稿の続き、『反比例』はこちらをご覧ください。

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English 英語長文読解の究極技 動詞がわかれば英文のすべてがわかる


英語は動詞だ!というのが私の持論です。

長文問題でも、動詞だけに注目することで、正確にすばやく意味を把握できます。

実際の大学入試の問題をもちいて実証してみましょう。

今日取り上げる問題は、次の英文から始まっています。

例題1:American sociologist George Ritzer argues that in the contemporary world the fast-food restaurant is more appropriate model for the influence of rationalization.

英語の長文を読むときは、その長文が何について書いてあるのかを、最初の段落、最初の文章で正しく認識することが重要です。

そのために最も有効な技が、英文中の動詞を見つけて、動詞を手がかりに文の構造を理解することです。

まず、例文に含まれる動詞を見つけます。

American sociologist George Ritzer argues that in the contemporary world the fast-food restaurant is more appropriate model for the influence of rationalization.

(1)1つの英文中に動詞は1つのはずです。
ところが例文には動詞が2つありました。
このことから、この例文は2つの文からできていることがわかります。

American sociologist George Ritzer arguesthat in the contemporary world the fast-food restaurant is more appropriate model for the influence of rationalization」.

動詞を見つけるだけで、この例文が、〜がargue(主張している)+「〜is…(…は〜だ)」、という複文構造になっている(主文と従文とでできている)ことがわかるわけです。

動詞を見つけることで、文の構造を誤りなく正確に把握できるのです。

(2)動詞がわかれば英文全体の意味も正確に理解できます。

また、動詞によって、誤解の余地なく、その前と後はそれぞれ独立しており、別々に訳したらよいことがわかります。
この例文の意味は、「ある人が、何かが、何かであると、主張している」です。

骨組みが正確にわかり、最も大切な部分は正確に訳せたわけですから、それ以外は枝葉末節です。
自信をもって全文を訳すことができます。

American sociologist George Ritzer(アメリカの社会学者ジョージ・リッツァが) argues(主張している) that in the contemporary world(現代の世界では) the fast-food restaurant(ファーストフードのレストランは) is more appropriate model(より適切なモデルだ) for the influence of rationalization(合理化の影響を示すための)」.

『アメリカの社会学者ジョージ・リッツァが、現代の世界ではファーストフードのレストランは合理化の影響を示す他のものよりは適切なモデルだと主張しています。』

実際の大学入試問題は、「この英文を日本語に訳しなさい」という問題でした。
動詞だけに着目することで、楽にクリアできたのではないでしょうか?


もう一問の「日本語に訳しなさい」の問題は次の英文でした。

例題2:Enter a McDonald's anywhere in the world and not only will the menu be the same but you can guarantee that the french fries will be 9/32 of an inch thick and the hamburgers 3 3/4 inches in diameter.

ぱっと見ただけでは構造を把握しにくい文章です。

しかし、動詞を見つけたら一変します。

(私がここで「動詞」というとき、進行形(be動詞+ing)、受け身(be動詞+過去分詞)、完了形(have,has,had+過去分詞)、助動詞+動詞(do,does,can,may,…+動詞)などは「動詞」と考えます。動名詞や不定詞、形容詞的に使われている現在分詞・過去分詞は「動詞」には含めません。)

Enter a McDonald's anywhere in the world and not only will the menu be the same but you can guarantee that the french fries will be 9/32 of an inch thick and the hamburgers 3 3/4 inches in diameter.

(1)まず、動詞を見つけることで、「1つの英文中に動詞は1つ」より、この英文が4つの文でできているという文の構造がわかり、一気に理解が容易になります。

Enter a McDonald's anywhere in the world」+「and not only will the menu be the same」+「 but you can guarantee」+「that the french fries will be 9/32 of an inch thick and the hamburgers 3 3/4 inches in diameter.

(2)あとは自信をもって訳すだけです。

Enter a McDonald's anywhere in the world(世界中のどこでもマクドナルドに入れば)」+「and not only will the menu be the same(メニューが同じであるだけではなくて)」+「 but you can guarantee(あなたは保証できる)」+「that the french fries(フライドポテトが) will be 9/32 of an inch thick(厚さが9/32インチで) and the hamburgers(ハンバーガーが) 3 3/4 inches in diameter(直径3と3/4インチであることを).

『世界中のどこでもマクドナルドに入れば、メニューが同じであるだけではなくて、フライドポテトが厚さが9/32インチであることとハンバーガーが直径3と3/4インチであることをあなたは保証できるのだ。』


要点をまとめます。

(1)英語は動詞だ!

(2)動詞を見つけながら英文を読む(動詞に下線を引きながら読み進めます)。

このとき、
進行形(be動詞+ing)、受け身(be動詞+過去分詞)、完了形(have,has,had+過去分詞)、助動詞+動詞 (do,does,can,may,…+動詞)などは「動詞」と考え、動名詞や不定詞、形容詞的に使われている現在分詞・過去分詞は「動詞」には含めまない。

(3)動詞の個数で、その英文が何個の文から構成されているかがわかる。

(4)動詞の前後は別のものだから、それぞれを切り離して意味を把握する。

(5)動詞さえ正確に訳出できれば、それ以外は枝葉末節だから、全文を自信をもって訳せばよい。






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homeroom 2012年度入試出題の時事問題 3.11 東日本大震災


2011年3月11日
14時46分、東北地方の三陸沖を震源とするマグニチュード9.0の「平成23年(2011年)東北地方太平洋沖地震」が発生し、宮城県栗原市築館では震度7を記録しました。
震源と震度
地震にともなう津波で、三陸沿岸から関東地方沿岸の岩手県、宮城県、福島県、茨城県、千葉県にかけて壊滅的な被害が発生しました。

また、福島第一原子力発電所と福島第二原子力発電所の原子炉が地震によって自動停止し、福島第一原子力発電所2号機では電源喪失によるメルトダウン(炉心溶融)が起こり、原子力緊急事態宣言避難命令が発令されました。

死者は15,782人、行方不明者は4,086人(2011年9月判明分)。
約28万戸の建物が全半壊し、各地で火災も発生、ライフライン(電気・水道・ガスなどの生活に必須のものを供給する設備)が寸断されました。



地震が起こる原因

地球の表面は、プレート(plate)と呼ばれる、厚さ100kmほどの10数枚の岩盤におおわれています。
プレートには、大陸の下にある大陸プレートと海洋の下にある海洋プレートとがあり、海洋プレートは硬くて重いので、大陸プレートの下に沈みこんでいきます。
海洋プレートによって少プレートと地震しずつ下に曲げられる大陸プレートは、やがて耐えられなくなって境界で上に弾んでもとの形にもどろうとします。
これが地震です。





プレート日本列島は、西日本がユーラシアプレート(大陸プレート)、東日本が北米プレート(大陸プレート)の上にあり(2つのプレートの境界は静岡県と富山県を結ぶ線上)、日本の東側の海の下には太平洋プレート(海洋プレート)、南側の海の下にはフィリピン海プレート(海洋プレート)があります。
4つのプレートの境界に位置するのが日本であり、だから、地震が多いのです。

平成23年(2011年)東北地方太平洋沖地震は、北米プレート太平洋プレートによって起きた地震です。






震源と震央、震源からの距離

実際に地震が発生した地下の場所が震源です。
そのま上の地表を震央といいます。
震源と震央
ふつう、震源に近いほどゆれは大きく、震源から遠ざかるにつれてゆれは小さくなります。





マグニチュードと震度

地震そのものの規模を表す尺度がマグニチュードであり、その地震によって起きた各地のゆれの程度を表す指標が震度です。

マグニチュード
起こった地震そのもののエネルギーの大きさを表す単位がマグニチュードです。
震源から100km離れた場所にある地震計の最大振幅を計算式にあてはめて求めます。
マグニチュードが1違うとエネルギーは約32倍、2違うとエネルギーは1000倍になります(32×32=1024)。

震度は場所によって異なりますが、1つの地震のマグニチュードは1つしかありません。
また、震度は整数で表されますが、マグニチュードは小数第1位までの小数で表示します。

マグニチュードと地震の規模
8〜巨大地震
7〜大地震
5〜7中地震
3〜5小地震
1〜3微小地震
〜1 極微小地震

平成23年(2011年)東北地方太平洋沖地震マグニチュード9.0でした。

震度
地震が起こったときに、それぞれの場所での「ゆれ」の大小(振動の様子)を表す階級が震度です。
日本国内600地点の震度観測点に置かれた計測震度計によって自動的に算出されます(1996年以前は、人体の感じ方や周囲の状況から推定していました)。
気象庁による震度階級として、「震度0」「震度1」「震度2」「震度3」「震度4」「震度5弱」「震度5強」「震度6弱」「震度6強」「震度7」の10階級をもちいます。

マグニチュードと違って、震度は場所によって異なります。
また、震度は整数で表します。

(震度とゆれの程度についてはこの稿の最後に詳しく載せています。)


津波とリアス式海岸

海底で地震が起こって海底に上下方向の地殻変動が生じたとき、海水がかき乱されて波として伝わるのが津波です。

津波は波と波との間隔が長いので沖合では波とわかりにくいのですが、海岸に近づいて海が浅くなると急に高さを増して津波となります。

平成23年(2011年)東北地方太平洋沖地震では、多くの場所で5m以上、場所によっては40mをこえる津波がおしよせ、多くの人の命を奪いました(3階建て建物の高さがだいたい7〜8mです)。

リアス式海岸
平成23年(2011年)東北地方太平洋沖地震で津波の被害が大きかった理由の一つに、被災地の三陸海岸がリアス式海岸であることがあげられます。

リアス式海岸は、土地が沈降し、そのため海面が上昇した海岸(沈水海岸)で、山の間に海が入り込み、出たり入ったりの複雑な海岸線をもち、海は海岸から急に深くなっています。

リアス式海岸におしよせた津波は、進むにつれて狭くなる海岸によって高さを増し、大きな被害をもたらしました。

大陸プレートと海洋プレートの境界で大陸プレートが沈むことがリアス式海岸ができる原因の一つです。
三陸海岸が歴史上何度も地震と津波の被害にあっているのはそのためです。


地震に対する備え

緊急地震速報
地震が起こると、まず速度の速いP波(縦波)が到達して初期微動が始まり、その後に遅いS波(横波)が到達して大きいゆれである主要動が起こります。
この性質を利用して、主要動の始まる前に初期微動の観測データからテレビ・ラジオなどで地震に対する警戒を呼びかけるシステムが緊急地震速報です(2007年から開始)。
人々の避難行動をうながし、列車やエレベーターを制御することができます。

津波警報
気象庁が出す、津波の発生・規模・範囲・時刻を知らせる警報です。
津波警報が出たら、できるだけ高い場所にすばやく避難する必要があります。

ハザード・マップ
津波や洪水、火山の噴火などの自然災害に備えて、被害が予想される区域、住民の避難場所などを示した地図をハザード・マップといいます。
地方自治体が作成し、住民に避難勧告を出すときの指針となります。

避難場所
市町村が、地域防災計画の中で地区ごとに指定します。
緊急避難の際の「一時避難場所」と、被災者が一定期間避難生活をする「避難所」に分かれます。

非常持出し袋
総務省消防庁は、以下のものを非常持ち出し袋に常備するようにすすめています。
印かん、現金、救急箱、貯金通帳、懐中電灯、ライター、缶切り、ロウソク、ナイフ、衣類、手袋、ほ乳びん、インスタントラーメン、毛布、ラジオ、食品、ヘルメット、防災ずきん、電池、水。


(資料)
震度階級とゆれの程度

震度0 人は揺れを感じないが、地震計には記録される。          
震度1 屋内で静かにしている人の中には、揺れをわずかに感じる人がいる。          
震度2 屋内で静かにしている人の大半が、揺れを感じる。眠っている人の中には、目を覚ます人もいる。
電灯などのつり下げ物が、わずかに揺れる。     
震度3 屋内にいる人のほとんどが、揺れを感じる。歩いている人の中には、揺れを感じる人もいる。眠っている人の大半が、目を覚ます。
棚にある食器類が音を立てることがある。電線が少し揺れる。
震度4 ほとんどの人が驚く。歩いている人のほとんどが、揺れを感じる。眠っている人のほとんどが、目を覚ます。
電灯などのつり下げ物は大きく揺れ、棚にある食器類は音を立てる。
座りの悪い置物が、倒れることがある。
電線が大きく揺れる。自動車を運転していて、揺れに気付く人がいる。
震度5弱 大半の人が、恐怖を覚え、物につかまりたいと感じる。
電灯などのつり下げ物は激しく揺れ、棚にある食器類、書棚の本が落ちることがある。座りの悪い置物の大半が倒れる。固定していない家具が移動することがあり、不安定なものは倒れることがある。
まれに窓ガラスが割れて落ちることがある。電柱が揺れるのがわかる。道路に被害が生じることがある。
震度5強 大半の人が、物につかまらないと歩くことが難しいなど、行動に支障を感じる。
棚にある食器類や書棚の本で、落ちるものが多くなる。テレビが台から落ちることがある。固定していない家具が倒れることがある。
窓ガラスが割れて落ちることがある。補強されていないブロック塀が崩れることがある。据付けが不十分な自動販売機が倒れることがある。自動車の運転が困難となり、停止する車もある。
震度6弱 立っていることが困難になる。
固定していない家具の大半が移動し、倒れるものもある。ドアが開かなくなることがある。
壁のタイルや窓ガラスが破損、落下することがある。
震度6強 立っていることができず、はわないと動くことができない。揺れにほんろうされ、動くこともできず、飛ばされることもある。
固定していない家具のほとんどが移動し、倒れるものが多くなる。
壁のタイルや窓ガラスが破損、落下する建物が多くなる。補強されていないブロック塀のほとんどが崩れる。
震度7 立っていることができず、はわないと動くことができない。揺れにほんろうされ、動くこともできず、飛ばされることもある。
固定していない家具のほとんどが移動したり倒れたりし、飛ぶものもある。
壁のタイルや窓ガラスが破損、落下する建物がさらに多くなる。補強されているブロック塀も破損するものがある。





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math 集合の問題・ベン図と方程式(中学数学)


これから増えるであろうと予想されるのが集合の問題です。

集合の問題を考えるときに使われる便利な図が、イギリスの数学者ベンの2つの部分集合とベン図考案したベン図です。
集合の問題はベン図を活用します。









例題1:あるクラスで英語と国語のテストを実施した。英語のテストに合格した生徒はクラスの5/9、国語のテストに合格した生徒はクラスの4/9、両方の教科に合格した生徒はクラスの1/5であった。また、両方の教科に不合格になった生徒は9人であった。このクラスの生徒数は何人か。

(考え方・解き方)
求めないといけないクラスの生徒数をxとして、問題に書いてあることをベン図にかき込みます。
例題1集合の問題をベン図を使って解くとき、もっとも確実に解くためのコツは、それぞれの部分のすべてをxを使って表すことです。

この問題であれば、英語だけの合格者、両方の合格者、国語だけの合格者、両方の不合格者の4つを、xをもちいた式で表します。

英語の合格者は5/9x、両方の合格者は1/5xだから、英語だけの合格者は5/9x-1/5x

同様に、国語だけの合格者は4/9x-1/5x

両方の科目に合格した人は1/5x

両方とも不合格の人は9人。

これで、集合の問題を解くことができます。

クラス全員の人数がxだから、できる式は、
(5/9x-1/5x)+(4/9x-1/5x)+1/5x+9=x
式を整理して、
5/9x-1/5x+4/9x-1/5x+1/5x-x=-9
-1/5x=-9
x=45

クラスの人数は45人です。


(重なりをひいて求める方法)
重なりの式左図で、A+Bだと、重なった部分のCを2回数えたことになるので、
X=A+B-C
の関係が成り立ちます。

それがわかっていれば、この問題を解くときの式としては、
(5/9x+4/9x-1/5x)+9=x
としたほうが簡潔です。


例題2:39人の クラスで、それぞれ100点満点の数学と英語のテストをした。数学だけが70点以上の人は11人、どちらも70点未満の人は6人であった。また、英語だ けが70点以上の人は、両方とも70点以上の人の2倍よりも5人少なかった。2科目とも70点以上の人は何人か。

(考え方・解き方)
求めないといけない2科目とも70点以上の人をx人として、問題に書いて例題2あることをベン図にかき込みます。

「英語だ けが70点以上の人は、両方とも70点以上の人の2倍よりも5人少なかった」とあるので、英語だけが70点以上の人は(2x-5)人です。

あとは、ベン図を見て方程式を立てるだけです。

11+x+2x-5+6=39
x+2x+12=39
3x=27
x=9

答えは9人です。




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essay 入試問題でわかる、その高校の偏差値、得意分野と不得意分野


そろそろ受験生が受験する学校の過去問(過去の入試問題)に挑戦する時期です。
わが塾でも、過去問の演習に入りました。


英語の入試問題を一目見ただけでその学校の偏差値がわかる

「偏差値の高い受験生が受ける学校の入試問題ほど難問が多い」、これは当たり前です。

今日述べたいのは、もっと面白い判断基準です。

まず、入試問題の中身を見ないでも、ちらっと問題用紙を見ただけで偏差値を当てることができるのは英語です。

全問題中に占める長文問題の割合で、その学校の偏差値がわかります。

最近は、ほとんどの高校で、英語の入試問題は、最初に長文、後半に書き換えなどの文法問題という構成になっています。

全問題に対する長文問題のスペースの割合(英語全問題中に占める長文問題の面積の比率)で、その学校の偏差値が判断できます。

長文問題のスペースが3分の1以下・・・偏差値40以下の学校です。
長文問題のスペースが半分程度・・・偏差値50前後の学校です。
長文問題のスペースが3分の2くらい・・・偏差値50台後半から60台前半。
長文問題だけで、文法問題はほとんどない・・・偏差値65以上の難関校です。

つまり、英語の全問題中の長文問題の割合と偏差値の高さとは相関関係があります。


その学校の受験生のレベルからすると難しすぎる入試問題を出す学校

若い頃は、難しい入試問題を出す学校を尊敬していました。

その学校を受験する自塾の受験生だとおそらく手も足も出ないだろうと思える難問がバンバン出題されていたら、そこまで伸ばすことができなかったおのれの非力を恥じていました。
それでも何故受験生が合格してくるのか、それも大いに疑問でした。

若い純真な私は、ころっと騙されていたのです(こんな私にも、若くて純真な頃があったのです)。


最近、わかったことがあります。

その学校の受験生のほとんどが解けないような難問を入試問題として出題している学校は、その科目が不得意である。

当然のことですが、どの学校にも、長所と弱点とがあります。

そして、例えば、難関大学への進学実績がよくても、その進学先をつぶさに検討してみると、文系学部にはたくさん進学しているが理系の学部への進学実績は極端に見劣りするという学校も珍しくありません。

そんな学校の入試問題は、ほぼ例外なく、数学と理科の入試問題が難しすぎるということに最近私は気づきました。

受験生の平均得点が、他の科目は60点前後なのに、数学や理科の平均点が30点台、40点台という高校は、おしなべて理系の大学への進学実績が見劣りする高校です。


受験生の責任ではない

他の科目の平均点は60点なのに、数学・理科の平均点が低いのは、理系科目の弱い受験生が集まっているのではないかという推論も成り立ちますが、それはありえません。

高校2年生の段階で文系・理系を選択するときでさえ、多くの高校生は自分がどちらに向いているかを判断できずに悩みます。
ましてや中学生、文系か理系かに色分けできるほど成績に差はありません。

結局、難しすぎる入試問題を作成する高校の先生の技量の問題ではないかとしか考えられません。


逆に、理系科目を伸ばす力がある学校の数学の入試問題にも共通の特徴があります。

それは、体操の内村航平選手の鉄棒の演技に似ています。

入試問題の中に、受験生が彼らの力であれば確実に得点できる基礎的な良問と、自分の力を遺憾なく発揮すればぎりぎりクリアできる難しめの問題とがバランスよく配置されています。

そして、最後の関門として難度の高い問題が一問、デンと控えていて、本当に力のある人だけが見事に解ききって、完璧な着地を決めて喝采を浴びる、そういう問題構成になっています。



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English 太陽が2つある惑星 (英文で読む時事問題)


アメリカの、先生向けの教育情報共有サイト『Teachers』から、英語の学習をしながら時事問題を学んでいこうという試みです。

今日取り上げる記事は、2011年9月29日『A Planet With Two Suns(太陽が2つある惑星)』です。

太陽が2つある惑星NASA(アメリカ航空宇宙局:National Aeronautics and Space Administration)が打ち上げたケプラー宇宙望遠鏡によって発見された、太陽が2つある惑星のニュースです。








英字新聞の記事の構成

英字新聞の記事は、3つの部分で構成されます。
1.headline(見出し)
2.lead(書き出し文)
3.body(本文)

この記事のheadline(見出し)は『A Planet With Two Suns(太陽が2つある惑星)』です。

lead(書き出し文)のあと、body(本文)としてTHE DISCOVERY(発見)が続きます。


-Lead-

「天文学者たちは、映画スターウォーズのルーク・スカイウォーカーの故郷にそっくりな、2つの太陽を持つ惑星を発見しました、」

今月上旬、NASAは、ケプラー16bと名づけられた、私たちの太陽にあたる2つの恒星のまわりをまわる遠い惑星を、ケプラー宇宙望遠鏡が発見したと発表しました。」

「このことは、その惑星には2つの日の出と2つの日の入りがあることを意味します。」

「しかし、ルーク・スカイウォーカーの故郷であるタトゥイーンとちがって、冷温の荒涼とした惑星ケプラー16bで生物は生息できません。」


-重要文-

Earlier this month, NASA announced that the Kepler space telescope has uncovered a distant planet, dubbed Kepler-16b, circling two stars like our sun.

Earlier this month 今月の初期、つまり、今月上旬

announced that… 〜と発表した

has uncovered 「発見した」
uncover=discover unもdisも否定の接頭語です。
un+cover(隠していたcover(おおい)がない)=発見する
dis+cover(隠していたcover(おおい)をとる)=発見する

dubbed Kepler-16b 「ケプラー16bと命名された」
dubbedはdub(名づける)の過去分詞(〜された)で、a distant planet(遠くにある惑星)を修飾しています。

circling two stars like our sun 「私たちの太陽のような2つの恒星をまわっている」
circlingはcircle(まわる)の現在分詞(〜している)で、a distant planet(遠くにある惑星)を修飾しています。


-body-

THE DISCOVERY(発見)

「2009年3月、NASAは、私たちの銀河(天の川)にある地球に似た惑星を探査するために、ケプラー(太陽をまわる軌道上にある天体望遠鏡の名前)を宇宙空間に打ち上げました。」

「天体望遠鏡ケプラーは太陽をまわる軌道上を周回しています。」

周回しながら、ケプラーは約15万5千の恒星の明るさを測定し、恒星の前を通過する惑星を監視しています。



-重要文-

As it orbits, it measures the brightness of about 155,000 stars and monitors any planets that pass in front of them.

As it orbits 「それ(天体望遠鏡ケプラー)は軌道をまわりながら」
接続詞asには多くの意味がありますが、ここでは「〜しながら」


it measures… and (it) monitors… 「それ(天体望遠鏡ケプラー)は…を測定し、…を監視する」

brightness 「明るさ」

any planets that pass in front of them 「恒星の前を通過する惑星を」


「天文学者は、天体望遠鏡ケプラーの観測から、『食(しょく)』、つまり星がお互いの光を隠したことで、二重恒星といわれる2つの星を見つけました。」

「『食(しょく)』は、大きな物体が別の物体の前を通過し、通常であれば観測者に届くはずの光がさえぎられたときに起こります。」

「また、科学者たちは、1つの恒星がもう1つの星の前にないときでも時々2つの恒星が暗くなることに気づきました。」

「このことは、3つ目の物体が2つの恒星のまわりをまわっていることを意味しました。」

「さらに測定すると、3番目の物体が惑星であることがわかりました。」

科学者たちは、(発見された惑星の)ケプラー16bは、土星と同じくらいの大きさで、ケプラー16bがそのまわりを公転している2つの恒星は私たちの太陽より小さいと考えています。



-重要文-

Scientists believe that Kepler-16b is as massive as Saturn, and that the stars it orbits are smaller than our sun.


Scientists believe that… 「科学者たちは…と信じています(…と観測結果から考えています)」

as massive as… 「…と同じくらいの大きさで」

the stars it orbits 「それ(惑星ケプラー16b)がそのまわりを公転している(2つの)恒星は」

are smaller than… 「…より小さい」


「『この発見はとてつもなく素晴らしい。』と、今回の発見の関係者であるアラン・ボスは言います。『かつてサイエンス・フィクションでしかありえなかったことが、あらためて現実になったのです。』」



-補足-

記事の元になっているのは、アメリカの科学誌Science(サイエンス)に発表された、アメリカSETI地球外生命探査研究所(Search for Extra-Terrestrial Intelligence Institute)の論文です。

天体望遠鏡ケプラーは、惑星が恒星の前を通過すると恒星の明るさが周期的に変化する現象を情報として記録し、その情報を地球に送ってくるシステムです。

1つの恒星が別の恒星の前を通ると光がさえぎられることで、「ダンスするように」お互いのまわりを回転している2つの恒星が存在することが、さらにもう1つ光をさえぎる天体があることで2つの恒星のまわりを公転する惑星の存在することがわかったのです。

発見された2つの恒星と惑星は、はくちょう座の方向、地球から200光年ほどの距離にあります。

太陽が2つある惑星2つの恒星は41日周期でお互いがお互いのまわりを「ダンスするように」まわっており、ケプラー16bは2つ恒星のまわりを229日周期で、ほぼ円形の軌道で公転しているのだそうです(左図。ただし、公転のまわる方向はどの記事でも確認できなかったので反時計まわりにしました。)






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math 集合(重なり)の問題とベン図(小学算数)


集合の問題(重なりの問題)の解き方を考えます。

例題1:36人のクラスで算数のテストをおこないました。問題数は2問で、2問とも正解した人は9人、問い1の正解者は20人、問い2の正解者は12人でした。
(1)問い1だけ正解した人は何人ですか。
(2)2問とも正解できなかった人は何人ですか。



ベン図

集合の問題を考えるときに使われる便利な図が、イギリスの数学者ベンの考案したベン図です。
ベン図左図のように、クラス全体を長方形で表し、問い1と問い2の正解者をそれぞれ2つの円で表します。
どちらにも含まれる人(両方とも正解した人)があるときは一部が重なった2つの円で表します。

問題を解くとき、このベン図に数値を書き込むと簡単に解くことができます。







ベン図に数値を書き込んだものが次の図です。
例題1
問い1の正解者20人は、問い1だけを正解した人と問い2も正解した人を含んでいます。
このようなとき、円の内部に書き込まないで、両方を含んでいることがひと目でわかるように、問い1を表す線上に20と書き込むと後で混同しません。

問い2の正解者12人も同じように問い2を表す線の上に書き込みます。

両方の問題の正解者9人は、混同するおそれがないので、線上ではなくて内部に9と書き込みます。

例題1の2
そのあと、問い1だけの正解者を求めて(20-9=11)図の内部に書き込み、問い2だけの正解者を求めて(12-9=3)図の内部に書き込むと、視覚的にはっきりして悩まずに解くことができます。


(解答)
(1)問い1だけ正解した人は何人ですか。
20-9=11
11人です。

(2)2問とも正解できなかった人は何人ですか。
36-(11+9+3)=13
13人です。

この例題は、20+12=32は両方とも正解の人数9人を1回だけダブって数えているから、36-(20+12-9)=13と、「頭で」考えても解くことができます。
しかし、ベン図を使い、それぞれの部分だけの人数を線上ではなくて内部に11、9、3と書き込むことで、「目で」確かめながら、「確信をもって」「正確に」解くことができます。


例題2:あるクラスで、ソフトボール部に入っている人は13人、コーラス部に入っている人は20人、水泳部に入っている人は7人です。水泳部だけに入っている人は2人います。ソフトボール部と水泳部の両方に入っている人はいません。また、3つのクラブに入っている人もいません。クラブに入っている人は全部で28人います。
(1)2つのクラブに入っている人は何人ですか。
(2)ソフトボール部だけに入っている人は何人ですか。


3種類の部分集合(重なり:この例題だとソフトボール部、コーラス部、水泳部)があるとき、ベン図は次の図になります。
ベン図の2









この図に、まず、問題文に出てきた数値を書き込みます。
例題2
左のベン図から、コーラス部と水泳部の両方に入っている人は7-2=5人だとわかります。

さらに、水泳部だけに入っている人が2人であることからソフトボール部かコーラス部に入っている人は28-2=26人とわかります。

すると、ソフトボール部とコーラス部の両方に入っている人は、13+20-26=7人です。

これで、ベン図の中のすべての図の内部の人数がわかります。
例題2の2
(解答)
(1)2つのクラブに入っている人は何人ですか。

左図より、
7+5=12人

(2)ソフトボール部だけに入っている人は何人ですか。

左図より、13-7=6人


このように、ベン図を書いて、その図の内部に、その集合だけに含まれる個数を書いていくと、集合(重なり)の問題は簡単に解くことができます。


例題3:39人のクラスで、それぞれ100点満点の算数と国語のテストをしました。算数だけが70点以上の人は11人、どちらも70点未満の人は6人でした。また、国語だけが70点以上の人は、両方とも70点以上の人の2倍よりも5人少なかったそうです。国語だけが70点以上の人は何人ですか。

(解答)
例題3ベン図より、
11+□+□×2-5=39-6
□+□×2-5=39-6-11
□+□×2-5=22
□+□×2=27
□×3=27
□=9

国語だけが70点以上の人は、9×2-5=13人







(まとめ)
1、集合の問題を解くときはベン図を利用する。
2、1つだけの集合を表す数値は図の内部に書き込み、2つ以上の集合にまたがっている数値は線上に書き込む。



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