<< 《世界一やさしい》 反比例 | main | 《世界一やさしい》 円の面積を求める問題の解き方 >>

スポンサーサイト

  • 2013.05.18 Saturday
  • -
  • -
  • -
  • -
  • -
  • by スポンサードリンク

一定期間更新がないため広告を表示しています


《世界一やさしい》 円周率と、円周を求める問題の解き方


小学5年生で習う円周率と、円周の問題の解き方を、世界一やさしく解説します。


今から学ぶこと

1、円周率…円周(円の周りの長さ)は直径の約3.14倍であり、この3.14…のことを円周率という
2、円周の長さを求める式…円周=直径×3.14
3、円周の一部の長さを求める問題…円周の何分の一かを先に求めてから、円周をわる



これだけは理解しよう

1、円周(円の周りの長さ)は、直径の約3.14倍である
円の周りの長さは、直径約3.14倍であることがわかっています。

円周直径何倍かを表す数を円周率といいます。
どんな円でも、円周が直径の何倍かは同じ数になります。

円周率を簡単に求めるには、筒(つつ)型の容器を用意し、筒の周囲に糸をまきつけて糸の長さを測り、次に、直径の長さをものさしで測り、糸の長さを直径の長さでわって求めることができます(完全に正確に測ることは不可能なので、正確な円周率ではなくて、だいたいの数しかわかりません)。

円周率を正確に求める式はいくつかあり(高校以上の数学で習います)、円周率は、不規則な数字が永遠に続く小数であることがわかっています。
円周率は、
3.1415926535…と不規則な数字が永遠に続く小数であり、現在、コンピューターを使って、ほぼ小数点以下10兆けたまでの数値が判明しています。

小学生は、円周率として、実際の数値に近い値である3.14倍を使って問題を解きます。


2、円周の長さを求めるは、円周=直径×3.14
円周の長さは直径の3.14倍だとわかっているので、円周の長さは円周=直径×3.14の式にあてはめると求められます。

例題1:次の円の円周の長さを求めなさい。
(1)直径10cmの円
円周1






(2)半径3cmの円

円周2







(解答)
(1)円周を求める式、円周=直径×3.14の式にあてはめて、円周=10×3.14=31.4cm

(2)まず、直径の長さを先に求める。直径は半径の2倍だから、3×2=6cm。
これを円周=直径×3.14の式にあてはめて、円周=6×3.14=18.84cm


例題2:円周の長さがわかっているとき、次の問いに答えなさい。
(1)円周の長さが15.7cmの円の直径を求めなさい。
直径






(2)円周の長さが25.12cmの円の半径を求めなさい。
半径








(解答)
(1)円周=直径×3.14だから、円周÷3.14で直径の長さが求められる。
15.7÷3.14=5cm

(2)まず、円周÷3.14=直径の式を使って、直径を求める。
25.12÷3.14=8cm(直径)
半径は直径の半分の長さだから、半径は8÷2=4cm


3、円周の一部(弧(こ)といいます)の長さを求めるときは、円周の何分の一になるかを先に求めてから、円周をわる
円周の一部の長さを求めたいときは、その図形が円全体の何分の一にあたるかを先に求めておきます。

180度360度例えば、円の中心をはさむ半径の角度が180°のとき(これを半円といいます)、円の中心をぐるっとまわる角度は360°ですから、その図形は、360÷180=2より、円の2分の1の大きさだとわかります。



90度また、円の中心をはさむ半径の角度が90°なら、360°÷90=4より、その図形は円の4分の1です。



例題3:次の各問いに答えなさい。
(1)次の図形の、円周の一部にあたる部分の長さを求めなさい。
45度






(2)次の図形のまわりの長さを求めなさい。

30度





(解答)
(1)(1)の図形は、360°÷45°=8より、円の8分の1の図形。
だから、円周の一部にあたる部分は、円周全体の8分の1。
また、直径は半径8cmの2倍の16cm。
円周の8分の1だから、直径×3.14÷8=16×3.14÷8=16÷8×3.14=2×3.14=6.28cm

(2)「まわりの長さ」とは、円周の一部だけではなくて、まわり全部の長さのことだから、半径の部分もふくむ。
まず、円周の一部にあたる部分の長さを求める。
(2)の図形は、直径が6×2=12cmで、360÷30=12だから、円全体の12分の1である。
円周=直径×3.14より、円周の一部にあたる部分の長さは12×3.14÷12で求められる。
12×3.14÷12=12÷12×3.14=1×3.14=3.14cm。
円周の一部にあたる部分の長さは3.14cm。

まわりの長さは、この長さに半径2つ分が加わるから、3.14+6+6=15.14cm


(参考)
円周を求める問題では、計算の工夫をすると、解く時間も短くてすみ、間違いも減ります。
例えば、16×3.14÷8を計算するとき、正直に16×3.14をしてから、その答えを8でわるのは遠回りです。
16×3.14÷8を16÷8×3.14と順序をかえると、16÷8=2なので、2×3.14の計算だけをしたらよいことになり、とても計算が楽になります。




例題4:運動場に、図のようなトラックがあります。このトラックのまわりにそって走ると何m走ることになりますか。
トラック







(解答)
トラックのうち、直線ではない部分を2つ合わせると1つの円の円周になる。
円周の部分の長さは、円周=直径×3.14より、50×3.14=157m。
この長さに、直線部分の50m×2=100mを加えると、100+157=257m


例題4:図の四角形は1辺が8cmの正方形です。色をぬった部分のまわりの長さを求めなさい。
弓形






(解答)
色をぬった部分のまわりは、円周の一部であり、2つの部分を合わせるとちょうど円の半分になる。
半径8cmだから、直径は8×2=16cm。
直径16cmの円の円周の長さの半分だから、16×3.14÷2=16÷2×3.14=8×3.14=25.12cm



これだけ、理解して覚えておけば大丈夫

1、円周率…円周(円の周りの長さ)は直径の約3.14倍であり、この3.14…のことを円周率という
2、円周の長さを求める式…円周=直径×3.14
3、円周の一部の長さを求める問題…円周の何分の一かを先に求めてから、円周をわる





(算数のさらに詳しい説明は『小学校算数・目次』からたどってご覧ください。)


スポンサーサイト

  • 2013.05.18 Saturday
  • -
  • 17:54
  • -
  • -
  • -
  • -
  • by スポンサードリンク

コメント
コメントする









この記事のトラックバックURL
トラックバック
calendar
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      
<< September 2018 >>
sponsored links
働きアリ
教科別目次
算数・数学
英語
国語
理科
社会
5教科以外
後援
NPO法人
全国放課後週末支援協会


・リンクフリーです。
・学習塾や家庭で自由にご活用ください。
qlook
QLOOKアクセス解析
selected entries
categories
archives
recent comment
  • math 池のまわりで出会い追いつく問題の考え方(中学数学)
    とむとむ (08/20)
  • science 位置エネルギー・運動エネルギー・力学的エネルギー保存の法則
    あきょ (10/29)
  • index 社会 分野別 目次
    applepen (01/27)
  • mathematics やや難しい因数分解
    ひで (05/25)
  • Japanese 中学生の小論文(1) 模範答案例
    ari (11/30)
  • Japanese 中学生の小論文(1) 模範答案例
    ユナ (11/30)
  • mathematics 高校入試問題研究:数学(3)(大阪府公立高校入試・前期・理数科・平成21年度)
    Ari (12/14)
  • mathematics 高校入試問題研究:数学(3)(大阪府公立高校入試・前期・理数科・平成21年度)
    躁介 (12/14)
  • math 角度の難問(中学2年生)
    無礼者ですみません。 (07/21)
  • science 水の圧力(水圧)のよく出る問題 (中学理科)
    アリ (03/26)
links
profile
search this site.
others
mobile
qrcode
powered
無料ブログ作成サービス JUGEM