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《世界一やさしい》 反比例


小学6年生で習う反比例を、世界一やさしく解説します。


今から学ぶこと

1、(反比例とは)一方が2倍、3倍、…のとき、他方は1/2、1/3…
2、(反比例の)y=決まった数÷x
3、(反比例のグラフなめらかな曲線
4、(反比例の文章題
×かけて全体を求めてから、÷わる


これだけは理解しよう

1、反比例とは)一方が2倍、3倍、…のとき、他方は1/2、1/3…
2つの数、xとyがあって、xが2倍、3倍、…になると、逆にyは1/2、1/3、…になる関係を、反比例といいます。

(例)24Lの水が入る水そうに水を入れるとき、1分間に入れる水の量をxL、水そうを一杯にするのにかかる時間をy分とします。
反比例の表1分間に入れる水の量が1L、2L、3L、…と増えると、かかる時間のほうは24分、12分、8分…と、1/2、1/3、…に減っていきます。

このとき、時間は、(1分間に入れる)水の量に反比例するといいます。


例題1:次のことがらのうち、yがxに反比例するものをいいなさい。
(1)1mの重さが20gの針金の、長さxmと重さyg
(2)面積12cm2の長方形の、縦の長さxcmと横の長さycm
(3)正方形の、1辺の長さxcmと周りの長さycm
(4)18kmの道のりを進むとき、進む速さ分速xkmとかかる時間y分


(解答)
(1)長さが2倍、3倍…になると、重さも2倍、3倍…になるから、比例であって、反比例ではない
(2)縦の長さが2倍、3倍…になると、横の長さは逆に1/2、1/3…になるから、反比例
(3)1つの辺の長さが2倍、3倍…になると、周りの長さも2倍、3倍…になるから、比例であって、反比例ではない
(4)進む速さが2倍、3倍…になると、かかる時間は逆に1/2、1/3…になるから、反比例


2、(反比例の)y=決まった数÷x
反比例の式は、y=決まった数÷xと表わす決まりになっています。
「決まった数」は、自分で見つけないといけません。

では、決まった数はどうしたら見つかるでしょうか?

24Lの水が入る水そうに水を入れるとき、1分間に入れる水の量をxL、水そうを一杯にするのにかかる時間をy分とすると、
反比例の表2表の上の水の量と、表の下の時間をかけると、いつも積は24になっていることに気づいてください。
この24が、「決まった数」です。
このとき、式は、y=24÷xとなります。

つまり、「決まった数」は、x×yで求められます。

さらに、「決まった数」は、水そうに入る水の量全体です。

例題2:yとxの関係を式に表しなさい。
(1)
面積12cm2の長方形の、縦の長さxcmと横の長さycm
(2)18kmの道のりを進むとき、進む速さ分速xkmとかかる時間y分

(解答)
(1)縦×横の答えがいつも12cm2になる関係だから、y=12÷x
(2)分速×時間の答えがいつも18kmになる関係だから、y=18÷x


3、(反比例のグラフなめらかな曲線
反比例する2つのものはグラフに表すことができます。

(例)面積12cm2の長方形の、縦の長さxcmと横の長さycmの関係をグラフに表すと、
反比例のグラフ

縦1cmで横12cm、縦2cmと横6cm、縦3cmと横4cm、縦4cmと横3cm、縦6cmと横2cm、縦12cmと横1cmの点を先に打ち、それを通るなめらかな曲線を引きます。

なめらかな曲線ですから、定規を使わないで手だけで線をかいていきます。

グラフの左端の線、下端の線に、どんどん近づきますが、交わってはいけません。
また、左端の線、下端の線に近づくだけで、離れることはありません。
反比例のグラフ2













反比例のグラフは、左端と下端にどんどん近づく、なめらかな曲線になります。


4、(反比例の文章題×かけて全体を求めてから、÷わる
反比例の式が、y=決まった数÷xなので、先にかけ算で、決まった数(=全体)を見つけてから、その数をわると、問題を解くことができます。

例題3:自分の家から遊園地へ行くのに、時速24kmで進むと2時間かかります。
(1)時速16kmで進むと、何時間で着きますか。
(2)家を出てから1時間30分で着くには、時速何kmで進まないといけませんか。


(解答)
先に、24×2を計算して、家から遊園地までの道のり全体を求めておきます。
24×2=48km
家から遊園地までの道のりは48kmです。
これを使って、問題を解きます。

(1)48kmの道のりを時速16kmの速さで行くので、48÷16=3時間

(2)48kmの道のりを1時間半(=1.5時間)で行くので、48÷1.5=時速32km




これだけ、理解して覚えておけば大丈夫

1、(反比例とは)一方が2倍、3倍、…のとき、他方は1/2、1/3…
2、(反比例の)y=決まった数÷x
3、(反比例のグラフなめらかな曲線
4、(反比例の文章題
×かけて全体を求めてから、÷わる




(算数のさらに詳しい説明は『小学校算数・目次』からたどってご覧ください。)

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