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《世界一やさしい》 比例


小学6年生で習う比例を、世界一やさしく解説します。


今から学ぶこと

1、(比例とは)一方が2倍、3倍、…のとき、他方も2倍、3倍…
2、(比例の)y=決まった数×x
3、(比例のグラフ0を通る直線
4、(比例の文章題
÷わって1つ分を求めてから、計算する


これだけは理解しよう

1、(比例とは)一方が2倍、3倍、…のとき、他方も2倍、3倍…
2つの数、xとyがあって、xが2倍、3倍、…になると、yも2倍、3倍、…になる関係を、比例といいます。

(例)1本60円の鉛筆x本の代金がy円のとき、鉛筆の本数が2本、3本…と増えると、代金も60円、120円…と、ともに2倍、3倍、…になります。
このとき、代金は(鉛筆の)本数に比例するといいます。
比例の表





片方が増えるともう片方も増える関係のうち、同じように2倍、3倍に増えるものだけが比例です。

例題1:次のことがらのうち、yがxに比例するものをいいなさい。
(1)1mの重さが20gの針金の、長さxmと重さyg
(2)40個の菓子を分けるとき、人数x人と1人分の個数y個
(3)正方形の、1辺の長さxcmと周りの長さycm
(4)1日24時間のうち、昼の時間xと夜の時間y


(解答)
(1)長さが2倍、3倍…になると、重さも2倍、3倍…になるから、比例
(2)人数が増えると、1人分の個数は減るから、比例ではない
(3)1つの辺の長さが2倍、3倍…になると、周りの長さも2倍、3倍…になるから、比例
(4)昼の時間が増えると、夜の長さは短くなるから、比例ではない


2、(比例の)y=決まった数×x
比例の式は、y=決まった数×xと表わす決まりになっています。
「決まった数」は、自分で見つけないといけません。

では、決まった数はどうしたら見つかるでしょうか?

1本60円の鉛筆x本の代金がy円のとき、
表の下の代金は、いつ決まった数も、表の上の本数の60倍になっていることに気づいてください。
この60が、「決まった数」です。
このとき、式は、y=60×xとなります。

また、「決まった数」は、y÷xで求められます。

さらに、「決まった数」は、xの一つ分の量です。

例題2:yとxの関係を式に表しなさい。
(1)1mの重さが20gの針金の、長さxmと重さyg
(2)正方形の、1辺の長さxcmと周りの長さycm

(解答)
(1)1mの重さが20gだから、y=20×x
(2)正方形の周りの長さは1つの辺の長さの4倍だから、y=4×x


3、(比例のグラフ0を通る直線
比例する2つのものはグラフに表すことができます。

(例)1mの重さが20gの針金の、長さxmと重さygの関係をグラフに表すと、
グラフ1

1mで20g、2mで40g、3mで60g、4mで80g、5mで100gの点を先に打ち、それを通る直線を引きます。

0mのときは重さも0gですから、線は0まで引かないといけません。
また、グラフの端まで線を引きます。




(例)正方形の、1辺の長さxcmと周りの長さycmの関係をグラフに表すと、
グラフ2










このように、比例のグラフは、必ず、0を通る直線になります。


4、(比例の文章題÷わって1つ分を求めてから、計算する
比例の式が、y=決まった数×xなので、先にわり算で、決まった数(=一つ分)を見つけると、問題を解くことができます。

例題3:針金があり、5mの重さが60gです。
(1)この針金20mの重さは何gですか。
(2)この針金3kgの長さは何mですか。


(解答)
先に、60÷5を計算して、1つ分、1m分の重さを求めておきます。
60÷5=12
1mの重さは12gです。
これを使って、問題を解きます。

(1)1mで12gの針金が20mもあるから、12×20=240g

(2)1mで12gの針金が3kg(=3000g)もあるので、3000÷12=250m



これだけ、理解して覚えておけば大丈夫

1、(比例とは)一方が2倍、3倍、…のとき、他方も2倍、3倍…
2、(比例の)y=決まった数×x
3、(比例のグラフ0を通る直線
4、(比例の文章題
÷わって1つ分を求めてから、計算する




(算数のさらに詳しい説明は『小学校算数・目次』からたどってご覧ください。)

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